L’ordre des botanistes

Le 10 décembre 1848 est une date importante: c’est celle de la toute première élection présidentielle en France [1]. Mais non moins importante pour l’Histoire fut le 11 décembre, date à laquelle l’Académie des Sciences tenait sa séance, et où Auguste Bravais présentait un travail qui allait devenir le socle fondateur de la cristallographie. À partir d’arguments purement géométriques, il montre qu’il existe 14 réseaux cristallins — pas un de plus, pas un de moins —, qui déterminent toutes les structures possibles pour les minéraux. À l’intersection de la géologie, de la chimie et de la géologie et de la physique, la cristallographie est désormais pourvue d’une base mathématique solide, et lancée sur de bons rails.

Les fleurs du Mont Pilat

En cette année 1848, Auguste Bravais n’a que 37 ans, mais une vie déjà bien remplie. Natif d’Annonay (comme les frères Montgolfier), il intègre l’École Polytechnique et s’engage dans la Marine, se bat brièvement en Algérie, mène une expédition maritime en Arctique, devient directeur de l’Observatoire de Lyon, en profite pour faire l’ascension du Mont Blanc, et enfin prend un poste de professeur à Polytechnique. C’est son travail cristallographique que la postérité a retenu, mais les premières études scientifiques de Bravais avaient un tout autre objet. En 1835, avec son frère aîné Louis, qui s’intéresse à la botanique, il publie un Essai sur la disposition générale des feuilles rectisériées (et plus tard curvisériées). Dans ce mémoire, le mathématicien et le botaniste associent leurs talents pour tenter de percer les mystères de la phyllotaxie:

L’ordre qui règne dans la position des feuilles et des nœuds vitaux sur les tiges, a toujours captivé les regards des plus profonds observateurs. Plusieurs ont pensé que la symétrie des plantes appartient à une construction géométrique régulière […]

Serait-ce en observant les fleurs des contreforts ardéchois que Bravais a découvert sa vocation cristallographique ? Après tout, étudier la position des feuilles sur une tige, c’est de la géométrie… On cherche à répartir régulièrement des points sur la surface d’un cylindre (ou d’un cône): il faut donc déterminer les différents types de réseaux en treillis. Ce qui ne nous amène pas très loin du sous-titre de son étude des cristaux: Mémoire sur les systèmes formés par des points distribués régulièrement sur un plan ou dans l’espace.

Mais étonnamment, le travail botanico-cristallographique de Bravais n’est pas un cas isolé !

Du jus de carotte dans nos écrans

En 1888, Friedrich Reinitzer enseigne la botanique, la physiologie végétale et la microscopie à l’Université Charles-Ferdinand de Prague. Il étudie les substances chimiques extraites des carottes. Parmi celles-ci, une grosse molécule qu’on a appelée d’abord hydrocarotine, puis cholestérol. Essayant d’en déterminer le poids et la structure, il la fait réagir avec de l’acide benzoïque, ce qui produit un ester: le benzoate de cholestéryle. Première tâche: déterminer la température de fusion de ce dernier. Et là rien ne se passe comme prévu. À 145°C, la substance « fond » une première fois: elle devient visqueuse, colorée, et trouble. Puis en chauffant encore, à 178°C il obtient enfin un liquide limpide ! Et la chose se reproduit lors du refroidissement. Aucune purification de son produit initial n’y changera rien. Or toutes les autres substances connues à l’époque fondent, une bonne fois pour toutes, à une température donnée !

Il fait part de ses résultats à son collègue Otto Lehmann, minéralogiste à l’université d’Aix-la-Chapelle, qui décide d’étudier la phase trouble au microscope et en lumière polarisée. Le produit a beau couler comme un liquide, il montre des propriétés de biréfringence, comme un cristal ! Lehmann forge donc le nom de ce nouvel état bizarre de la matière: le cristal liquide. Les molécules complexes qui les composent sont capables de prendre une structure partiellement ordonnée, tout en gardant un caractère fluide, ce que démontrera plus tard Georges Friedel en utilisant la diffraction des rayons X. Les cristaux fluides du botaniste Reinitzer retomberont ensuite dans une longue période d’oubli, avant d’être ressuscités dans les années 60, puis de devenir omniprésents dans tous les dispositifs d’affichage modernes.

Bulles et cellules

Nous avons déjà parlé de la conjecture de Lord Kelvin, qui se demandait [2] quelle forme devraient prendre les bulles d’une mousse de savon [3]. Sa préférence va à des tétrakaidécaèdres, ou octaèdres tronqués, c’est-à-dire des solides à 14 faces (légèrement incurvées): 8 hexagones et 6 carrés. On n’est pas si loin des structures cellulaires de Bravais (et d’ailleurs ce solide se retrouvera souvent en cristallographie). Mais… Kelvin n’a pas démontré son postulat. Cela dit, pendant des décennies tout le monde lui fait confiance. Et puis les physiciens sont trop occupés à inventer la relativité et la mécanique quantique: personne n’a le temps de s’embêter à vérifier sur une vraie mousse.

Qui va s’attaquer à la question pratique ? Encore un botaniste ! Edwin Matzke, professeur à Columbia et responsable du jardin botanique de New York, s’intéresse notamment à la géométrie des cellules végétales… Il n’est d’ailleurs pas le premier à remarquer qu’un tissu cellulaire, vu au microscope, ressemble assez à une mousse de savon. En 1945, il publie donc la première véritable étude expérimentale de la structure d’une mousse. C’est un véritable travail de Sisyphe: il a produit, une à une, 57 200 (!) petites bulles, pour les empiler et les observer à la chambre claire. Et là, c’est le drame: pas une seule ne prend la forme prédite par Kelvin ! Certes, il trouve beaucoup de bulles à 13, 14 ou 15 faces, mais celles-ci sont surtout des pentagones, et la cellule de Kelvin n’en contient pas.

Aujourd’hui on sait que la conjecture du grand physicien britannique était fausse… même s’il est arrivé qu’on observe quelques bulles en forme d’octaèdre tronqué. Cela dit, on n’observe jamais non plus de mousses ayant la structure de Weaire-Phelan, dont on sait qu’elle est meilleure que celle de Kelvin [4]. Il semble que les vraies mousses ne soient pas toujours aussi bien ordonnées que les cristaux  solide [5] !

Alors certes, c’est toujours un truisme d’affirmer que les disciplines scientifiques ne sont pas étanches… mais il est quand même surprenant de constater combien les botanistes auront contribué à la connaissance des cristaux !


Aller plus loin

  • 2014 était l’année mondiale de la cristallographie, et pour l’occasion Auguste Bravais, un temps lyonnais, était à l’honneur sur Sciences pour Tous, le site de l’université Lyon 1: sa biographie et ses contributions à la cristallographie.
  • Les pentes du Mont Pilat sauront-elles vous donner autant d’inspiration qu’aux frères Bravais ?
  • Le mémoire des frères Bravais sur la phyllotaxie, et celui du benjamin sur les cristaux. L’article original de Reinitzer [en allemand], et celui de Matzke [en anglais].
  • La richesse du vocabulaire botanique vous étourdit ? Pour s’y retrouver il faut suivre les 3 petites leçons des Sauvages du Poitou: 1, 2 et 3 !
  • Bouclons la boucle: après tous ces apports de botanistes à la cristallographie, il fallait bien que les physiciens se tournent vers les problèmes de botanique: dans les années 1990, Yves Couder et Stéphane Douady se repenchent sur les questions qui avaient intrigué les frères Bravais. Et proposent une explication aux structures phyllotactiques grâce à une très élégante expérience où il font tomber de petites gouttes de ferrofluide dans de l’huile. À la fois mathématiques, botaniques et esthétiques, ces problèmes de spirales et de suites de Fibonacci se prêtent très bien à des activités pédagogiques dès l’école primaire.

[1] Louis-Napoléon Bonaparte est élu avec un score confortable de 74,2% des voix.
[2] Il cherchait dans les mousses une structure possible pour l’éther. La longue liste des erreurs incroyablement fécondes de Kelvin fera sûrement l’objet d’un prochain billet !
[3] Bulles qui seraient outes de même volume, et qui doivent minimiser leur surface tout en respectant les règles d’équilibre établies par Joseph Plateau.
[4] Et vers laquelle les auteurs ont convergé en cherchant du côté des structures cristallines riches en faces pentagonales: ce qu’on trouve par exemple dans les clathrates.
[5] C’est notamment parce que les structures de Weaire-Phelan et de Kelvin ne peuvent pas s’appuyer sur une paroi plane. Si on dépose des bulles dans un récipient sculpté de manière adéquate, on peut fabriquer une mousse de Weaire-Phelan !

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Une réflexion sur “L’ordre des botanistes

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