Cet article est truffé d’erreurs

Le jeune homme ci-contre s’appelle William Thomson. Bientôt il aura une grande barbe blanche, et il sera devenu l’un des plus grands physiciens du XIXe siècle. À sa mort, en 1907, il aura publié quelque 650 articles et contribué à tous les champs de la physique de son époque.

Il aura formulé l’une des versions du second principe de la thermodynamique (un cycle monotherme ne peut être moteur). Modélisé le comportement des matériaux à la fois visqueux et élastiques. Laissé son nom à une instabilité d’écoulement qu’on peut observer dans les nuages. Formalisé l’existence du zéro absolu, et laissé son nom à l’unité des températures. Et ses talents s’étendront aussi à l’ingénierie: avec son frère il concevra un appareil capable d’opérer une transformée de Fourier et de sommer des sinusoïdes… de manière purement mécanique. Fera breveter un galvanomètre qui améliore la vitesse du télégraphe électrique. Prendra finalement la direction scientifique de l’Atlantic Telegraph Company, qui parvient à poser le premier câble sous-marin entre l’Irlande et Terre-Neuve. Le 16 août 1858, le premier message mettra 17 heures à traverser l’Atlantique. En 1866, grâce aux inventions de Thomson, seulement 12 minutes: William Thomson devient Sir William Thomson. Et en 1892, pour l’ensemble de sa carrière [1], il est fait baron — c’est la première fois qu’un scientifique est élevé à un tel rang. On le connaîtra désormais sous le nom de Lord Kelvin.

Ce Lord Kelvin est donc un des géants de son siècle. Et même les géants se trompent.

Forcément, me direz-vous, n’importe qui ayant écrit 650 articles finit forcément par publier quelques petites bêtises. Mais la liste des erreurs de Lord Kelvin est beaucoup plus instructive que ça.

1. Les empilements

La première de ces erreurs, nous en avons déjà parlé ça et . Chronologiquement c’est en fait la dernière, puisqu’il a formulé sa conjecture mathématique en 1887. Mais c’est une erreur qu’il aura fallu très, très longtemps à débusquer: plus d’un siècle pendant lequel tout le monde a fait confiance au grand savant, plus d’un siècle avant qu’on démontre qu’elle était fausse.

Les bulles de savon se forment de façon à minimiser les surfaces des films qui les séparent (c’est pourquoi une bulle toute seule est ronde). Si on veut minimiser la surface dans une mousse où toutes les bulles ont le même volume, comment fait-on ? Kelvin propose, mais ne parvient pas à démontrer, que la structure la plus économe est un empilement d’octaèdres tronqués. Les années passent, et personne ou presque ne doute de sa conjecture… jusqu’au début des années 1990. Entre-temps on a échoué à observer la structure de Kelvin dans les vraies mousses, et on a observé que celles-ci avaient beaucoup de facettes à 5 côtés. En effet on peut démontrer que la structure idéale (mais irréalisable) est une mousse dont les facettes auraient 5,1 côtés… Or les facettes de Kelvin ont en moyenne 5,14 côtés, mais chacune en a en fait soit 4, soit 6 ; jamais 5. En 1994, à Dublin, Robert Phelan et Denis Weaire cherchent donc une structure qui contienne vraiment des pentagones, et ils en trouvent une intéressante en cristallographie… Bonne pioche ! La structure de Weaire-Phelan est plus économique que celle de Kelvin (de 0,3%). À la surprise générale, la conjecture du patriarche britannique était donc fausse ! Cependant, les Irlandais n’ont pas démontré que leur structure était vraiment la meilleure (et elle ne l’est peut-être pas).

Malgré cela, arrivant au même moment que les travaux de Pierre-Gilles de Gennes sur les polymères et les interfaces, l’intérêt renouvelé pour la conjecture de Kelvin va participer à relancer une science des bulles et des mousses, qui est encore florissante 20 ans après. Et enfin, revenons sur la raison pour laquelle Kelvin s’était intéressé aux structures cellulaires: il y cherchait en fait une structure pour l’éther [2], cette substance impalpable et mystérieuse, qui tout au long du XIXe siècle était censée baigner l’univers (avant qu’Einstein ne démontre son inutilité explicative [3]). Or un siècle plus tard, l’équipe de Jean-Pierre Luminet et Roland Lehoucq voit dans le fond diffus cosmologique la signature possible d’un univers structuré comme un espace dodécaédrique de Poincaré, ce qu’on pourrait représenter… comme une sorte de mousse, et avec des faces pentagonales, s’il vous plaît !

2. L’âge de la Terre

En1864, Thomson présente à la Société Royale d’Édimbourg un travail intitulé «Sur le refroidissement séculaire de la Terre». Depuis quelques décennies, plusieurs naturalistes (dont certains ont commencé à devenir de véritables géologues) ont constaté que les grandes masses rocheuses de la planète se sont forcément formées sur de très longues durées: jusqu’à plusieurs milliards d’années. Mais Thomson ne tient pas leurs arguments en grande considération [4]. Il veut fonder sa datation sur des principes plus fermes: ceux de la thermodynamique. Cela tombe bien: 40 ans auparavant Joseph Fourier a publié une œuvre fondatrice dans laquelle il présente les équations qui régissent les transferts thermiques (c’est-à-dire ce qu’on appelle couramment la chaleur). Thomson se propose d’appliquer ces équations au refroidissement de la Terre: il suppose qu’à l’origine celle-ci était une boule de magma en fusion, à une température de quelques milliers de degrés [5]. Certes, il ne connaît pas la température actuelle au centre de la Terre, mais il sait qu’il fait autour de 10 ou 15 °C en surface, et que quand on s’enfonce dans un puits de mine la température augmente de 3 °C tous les 100 m.

Et il s’attelle donc à résoudre le problème mathématique: au bout de combien de temps la boule de magma est-elle assez refroidie pour qu’on obtienne en surface la température et le gradient géothermique actuels ? Suivant les paramètres choisis, Thomson trouve entre 20 et 40 millions d’années… C’est beaucoup plus que l’âge biblique, mais beaucoup moins que les conclusions des géologues ! S’ensuivra un long et âcre débat, qui ne prendra fin que lorsqu’on réalisera qu’il manquait à Thomson deux ingrédients essentiels pour modéliser correctement le refroidissement de la Terre. D’abord parce qu’il meurt juste après la découverte de la radioactivité… or l’intérieur de la Terre contient des éléments radioactifs (en très faible proportion, mais sur un très gros volume !): uranium, thorium, et même un isotope du potassium, en se désintégrant dans le manteau et dans la croûte, contribuent à réchauffer l’intérieur de la Terre, et donc à ralentir son refroidissement.

Et puis ce refroidissement, contrairement à ce qu’a modélisé Thomson, ne se fait pas seulement par diffusion thermique. Comme dans une casserole d’eau chaude qui bouillonne, des mouvements de convection agitent l’intérieur de la Terre, facilitant l’évacuation de la chaleur… et rendant caduque la mesure du gradient thermique dans les mines (qui revient à n’observer que le couvercle de la casserole). La dynamique thermique de la Terre est donc beaucoup plus complexe que ne l’avait soupçonné Thomson, mais son calcul aura néanmoins été le premier d’une nouvelle discipline: la géophysique. Discipline qui continue encore aujourd’hui à tenter de mieux comprendre (entre autres) comment la Terre se refroidit.

3. La théorie des nœuds

Dans les années 1850, Hermann von Helmholtz, professeur à Königsberg, s’amuse à faire des tourbillons et des ronds de fumée: un rond de fumée, c’est comme une petite tornade enroulée sur elle-même. Autrement dit, Helmholtz étudie la dynamique des lignes de vorticité dans les écoulements fluides. Lignes dont le comportement rappelle étrangement certaines propriétés électro-magnétiques. Et qui peuvent s’enrouler les unes autour des autres. Or l’article de Helmholtz, écrit en allemand, est traduit en anglais par l’Écossais Peter Tait… qui connaît bien Thomson, avec lequel il va cosigner un magistral Traité de philosophie naturelle.  Encouragé par Thomson, Tait va essayer de classer les types de nœuds. Oui, les nœuds qu’on ferait tout bêtement avec une petite cordelette. Tait les classe en fonction du nombre de « croisements » entre les brins, et fait la liste de tous les nœuds possibles jusqu’à 9. Avec tout cela en tête, il vient à Thomson une idée. On l’a vu, il croit à l’existence de l’éther. Tout mystérieux qu’il soit, l’éther est censé être un milieu continu, ce qui ne s’accorde pas très bien avec l’existence des atomes, qui paraît de plus en plus probable. Pour réconcilier tout cela, Thomson va imaginer quelque chose de presque plus bizarre que la future dualité onde-particule: une sorte de dualité particule-écoulement ! Les atomes seraient comme des lignes de tourbillon de l’éther, entortillées sur elles-mêmes… et puisque Mendeleïev propose de classer les éléments dans une table périodique, pourquoi ne pas associer à chaque atome un des nœuds du tableau de Tait ? L’hydrogène serait le « non-nœud », sans croisement, puis on aurait le carbone, puis l’oxygène, etc.

Las ! Malgré son indéniable attrait esthétique, la théorie des atomes-vortex restera stérile, impossible à prouver, et sera finalement abandonnée en même temps que l’éther à la toute fin du XIXe siècle. Comme le conclut son auteur, elle ne restera qu’un rêve:

 The vortex theory of the atom is only a dream. Itself unproven, it can prove nothing, and any speculations founded upon it are mere dreams about dreams.

Mais la théorie mathématiques des nœuds, elle, n’est pas morte. Sur les fondements de Thomson et Tait sera bâtie toute une branche de la nouvelle discipline qu’est la topologie. Si on avait abandonné les nœuds en physique, on a quand même développé, 150 ans après Kelvin, une théorie des cordes !  Et on parle même aujourd’hui de nano-nœuds magnétiques [en anglais], et de systèmes de calcul quantique en tresses [en anglais aussi]. Bref, avec Lord Kelvin comme dans les sciences en général, même les erreurs sont fertiles !


Aller plus loin


[1] Pour l’ensemble de sa carrière, et aussi pour avoir eu, aux yeux de la Couronne, le bon goût de s’opposer aux velléités séparatistes des Irlandais, bien qu’originaire lui-même de Belfast.
[2] Ce qui lui attira les sarcasmes de ses contemporains, qui avaient du mal à considérer sérieusement cette théorie « pleine d’écume ».
[3] Ce qui, rasoir d’Ockham oblige, revient à décréter son inexistence.
[4] Kelvin est réputé avoir décrété qu’une science qui ne serait pas de la physique ne serait que de la philatélie.
[5] Il est intéressant de noter qu’au XVIIIe siècle Buffon avait fait la même hypothèse, et l’avait testée en mesurant le temps de refroidissement de boulets de canons chauffés à blanc… malheureusement il ne disposait pas de la théorie mathématique qui lui aurait permis d’extrapoler correctement ses observations à un objet de la taille de la Terre.

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