La marée n’attend pas

Nous sommes en 55 av. J.-C. Toute la Gaule est occupée par les Romains. Toute ? Ah ben non, la campagne de Jules César ne fait que commencer. Présentement, il est occupé à soumettre les Belges, qui comme chacun sait, de tous les peuples de la Gaule sont le plus brave[1].  Et en plus, ils reçoivent des renforts venus de la grande île de l’autre côté du détroit… voilà pourquoi César se décide à faire un tour en Bretagne (la grande). Il fait le fier, sur la photo, mais en fait les choses se gâtent rapidement:

Il se trouva que cette nuit-là même la lune était en son plein, époque ordinaire des plus hautes marées de l’Océan. Nos soldats l’ignoraient. L’eau eut donc bientôt rempli les galères dont César s’était servi pour le transport de l’armée et qu’il avait mises à sec. Les vaisseaux de charge, restés à l’ancre dans la rade, étaient battus par les flots, sans qu’il y eût aucun moyen de les gouverner ni de les secourir.

La Guerre des Gaules, livre IV.29

La maîtrise des mers

2000 ans plus tard: nous sommes en 1872 apr. J.-C. Toutes les mers du globe sont occupées… par les Grands-Bretons, sortis de leur île. Toutes ? Ben oui, pas loin. L’Empire est à son apogée et ses navires règnent sur les trois océans. Par contre, pour ce qui est des horaires de marée,  la reine Victoria n’est guère plus avancée que le grand Jules.

Or ce serait quand même pratique que les vaisseaux de Sa Majesté sachent à quelle heure ils appareilleront la semaine prochaine. Tant qu’on reste sur la Tamise, encore, ça semble simple: 2 marées par jour, tout le monde sait ça. Mais ça n’est même pas le cas partout ! En Californie ou à Bombay… ça dépend des fois ! Parfois deux (mais pas de la même hauteur), parfois une seule marée dans la journée… Et puis dans tous les cas, l’amplitude et l’heure de la haute mer changent sans arrêt: allez vous y retrouver avec ça ! À Londres on a eu le temps de compiler des tables sur des longues durées[2]. Mais si l’Angleterre compte maintenir son emprise coloniale en Inde et ailleurs, elle n’a pas de temps à perdre.

Prédire sans comprendre

Que l’attraction gravitationnelle de la Lune et du Soleil soient responsables des mouvements de l’océan, on le sait depuis Newton. Un siècle après lui, Pierre-Simon de Laplace a écrit toutes les équations qu’il faut. Certes… mais ça n’aide pas vraiment à obtenir des prédictions fiables. Entre l’attraction des deux astres, la rotation de la Terre, la profondeur d’eau, la forme des côtes… trop de paramètres à prendre en compte dans le calcul ! Alors, peut-on prédire quelque chose sans vraiment le comprendre ?

Entre en scène un habitué du blog: Sir William Thomson, pas encore Lord Kelvin mais tout juste anobli, et auréolé du succès rencontré par le premier télégraphe transatlantique. Il a donc déjà été confronté aux questions de navigation, mais il a aussi, évidemment, contribué grandement à la thermodynamique avec Joule: il est donc familier de l’œuvre de Joseph Fourier. Or, qu’est-ce qui produit le signal compliqué des marées ? La Terre tourne sur elle-même, la Lune tourne autour de la Terre, celle-ci autour du Soleil… des mouvements de périodes différentes qui se combinent pour donner une variation difficile à décoder à l’œil nu. Comment faire pour la détricoter ? En appliquant la transformée de Fourier !

Calculer une intégrale avec une boule et un disque

Première étape: mesurer. Donc obtenir un enregistrement des variations de la hauteur d’eau sur une assez longue durée (un an, si possible). Ça tombe bien, Thomson a perfectionné un marégraphe pour que le mouvement vertical du flotteur soit transmis à un stylet, qui écrit sur un rouleau tournant. C’était la partie facile.

Deuxième étape: analyser. Oui, mais la méthode que donne Fourier pour obtenir les coefficients de sa série, c’est de calculer l’intégrale de la fonction multipliée par une sinusoïde. Sur un tableau noir avec une fonction simple, OK… mais avec notre courbe dessinée sur un rouleau de papier on fait comment ? Aujourd’hui, la transformée de Fourier est sans doute l’une des opérations numériques qui s’effectue le plus souvent, et le plus rapidement[3] dans tous les codes de tous les ordinateurs du monde. Habitués que nous sommes à cliquer sur un bouton ou au pire à coder quelques lignes, il est devenu presque impensable d’imaginer une solution de calcul applicable en 1872… c’est-à-dire une solution mécanique. Mais Thomson est, en plus d’un immense physicien, un grand ingénieur. Et son frère James aussi. D’ailleurs ce qui tombe bien, c’est que ce dernier vient d’inventer un « intégrateur disque-sphère-cylindre ».


Le disque est incliné, et tourne à une vitesse donnée (selon la fréquence recherchée). La sphère est posée dessus et se met donc à rouler. Et plus elle est loin du centre du disque, plus elle roule vite. Pour moduler cette vitesse, on lui impose donc un déplacement latéral entre le centre et l’extérieur. Et ce déplacement est calé sur la variation de hauteur d’eau dans le port: voilà pour le produit des deux fonctions. Ensuite, comme la sphère repose sur le cylindre (qui ne touche pas le disque), elle lui communique sa rotation. Et le mouvement total enregistré par le cylindre est bien égal à l’intégrale du produit de notre fonction-mystère par un cosinus ! Là normalement, il y a déjà de quoi rester bouche bée en applaudissant… sauf que le boulot n’est pas terminé.

Jeux de poulie

Troisième étape: prédire. Une fois la marée mesurée, une fois ses composantes dans les fréquences principales connues, encore faut-il reconstruire le signal futur ! Pour cela Thomson fabrique le « prédicteur de marées » proprement dit. On dispose désormais du coefficient à affecter à chaque composante sinusoïdale: ne reste qu’à les additionner. Mécaniquement, évidemment… Notre futur Lord assemble un appareil avec autant de poulies que de composantes souhaitées. Une corde passe par ces poulies successives avant de porter un stylet sur un rouleau. Mais les poulies elles-mêmes bougent, allongeant ou diminuant la longueur de la corde. Leur mouvement vertical doit donc être lui-même une sinusoïde, plus ou moins rapide. Ce que Thomson réussit à faire grâce à un ingénieux taquet fixé sur une roue plus ou moins grande, qu’on fait simplement tourner. Tout cela est à la fois abstrait et confus ? Heureusement pour nous, Bill Casselman en a fait une merveilleuse petite applet java [4] de démonstration !

L’ingénieux professeur de Glasgow achève son premier prototype en 1873: il décompose et reconstruit le signal de marées en 8 composantes. Mais l’appareil est facile à perfectionner: en 1881, c’est un analyseur-prédicteur à 24 composantes qu’il fournit au Gouvernement des Indes !

Fourier avait introduit une méthode d’analyse révolutionnaire, et incroyablement féconde. Mais il ne l’avait utilisée que dans un cadre théorique. 50 ans plus tard les frères Thomson non seulement l’appliquent à un problème radicalement différent, mais trouvent le moyen de  matérialiser le calcul analytique avec des sphères, des poulies, des engrenages. Grâce à eux, quel que soit l’endroit où on se trouve, pourvu qu’on dispose d’un bon enregistrement, on peut prédire les marées à l’avenir. Et pour ça, même pas besoin d’avoir compris le fond du problème, ni pourquoi on observe tel régime dans telle région.

Pas étonnant, donc, que tout le monde adopte rapidement l’appareil. Et le calculateur mécanique va connaître une longue et brillante carrière. Au début du XXe siècle l’administration américaine s’équipe du « Old Brass Brains », un énorme prédicteur de plus d’une tonne, additionnant pas moins de 37 composantes de Fourier. Et c’est seulement le 31 décembre 1965 que ce vétéran de l’ère mécanique sera débranché, et remplacé par un calculateur électronique.


Aller plus loin

  • S’il y a un endroit en France où les tables de marées prennent toute leur importance, c’est bien le fameux passage du Gois, qui relie l’île de Noirmoutier au continent… mais seulement à marée basse. Notons que cette année le Tour de France était censé y faire son grand départ. Mais voilà que, pour échapper à la concurrence du foot, l’UCI a décidé de décaler l’épreuve d’une semaine… Patatras ! à l’heure prévue la marée était haute, et les coureurs ont dû prendre le pont: c’est moins spectaculaire. Si vous prévoyez de gagner Noirmoutier en voiture et au milieu des parcs à huîtres, n’oubliez donc pas de consulter les horaires.
  • Les articles de Thomson sont reproduits dans son fameux et volumineux « Traité de Philosophie Naturelle« , écrit avec Peter Guthrie Tait.
  • Plein de choses à apprendre sur l’histoire des machines à calculer dans une série de vidéos de Micmaths, par @mickaellaunay. Et également dans cet article de M.-J Durand-Richard sur le site culture-math.


[1] Selon d’autres sources, il ne s’agirait toutefois, de la part de Jules, que d’une carabistouille.
[2] Il est ainsi possible d’observer un cycle de répétition presque parfaite des amplitudes de marée… mais il dure 19 ans !
[3] Inventée en 1965, la méthode de calcul rapide de transformée de Fourier (dite « FFT ») a été qualifiée 30 ans plus tard comme étant « l’algorithme le plus important de notre époque ».
[4] Observez notamment la différence entre le signal obtenu à New York (deux marées par jour) et aux îles Kouriles (une par jour seulement).

 
Publicités

3 réflexions sur “La marée n’attend pas

  1. Pingback: La meilleure série du monde | La Forêt des Sciences

  2. Pingback: Cet article est truffé d’erreurs | La Forêt des Sciences

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

Connexion à %s

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur la façon dont les données de vos commentaires sont traitées.