Morale du joujou

Voilà une image qui, presque autant que la photo de classe de 1927, fait partie des icônes de la physique du XXe siècle. Avec deux messieurs habillés très sérieusement, dont on devine que les genoux ne sont plus très souples mais dont ne voit pas bien les visages. À droite, tignasse blanche, c’est le Danois Niels Bohr. À gauche, cheveux noirs clairsemés, c’est l’Autrichien Wolfgang Pauli. Ensemble ils symbolisent les deux générations successives qui ont chamboulé toute la physique au début du siècle. L’un a eu le prix Nobel en  1922, l’autre en 1945. Et là nous sommes en Suède, en 1954: les deux jeunes prodiges de la mécanique quantique sont devenus des monstres sacrés, ils sont venus inaugurer un nouvel Institut de Physique… et ils jouent avec une toupie.

Le manuscrit perdu

C’est le milieu du XIIe siècle et les regards sont tournés vers l’Orient: les Francs sont aux Croisades, les Espagnols en Reconquista, les Normands en Sicile. En Italie justement, les premières universités voient le jour et quelques curieux s’intéressent à un mystérieux manuscrit dont on dit qu’il circule chez les Byzantins et les Arabes. Un certain Gérard de Crémone déménage en Espagne rien que pour mettre la main dessus, et le traduire en latin. Ce n’est pas un livre perdu d’Aristote et il n’est même pas empoisonné, mais c’est encore mieux: la plus grande somme de l’astronomie antique, rien que ça ! Les Arabes l’appellent « Almageste »[1]. Il est dû à Claude Ptolémée, citoyen romain d’Alexandrie, et daté autour de 150 ap. J.-C. L’auteur y expose ses propres travaux, lesquels s’appuient sur déjà quelques siècles d’astronomie grecque. Et dans sa version en latin, Gérard ne traduit pas le nom d’un astronome qui revient très souvent: Abrachir.

On va finir par identifier son nom « grec »: c’est Hipparque. Un astronome qui vivait en Asie Mineure, 300 ans avant Ptolémée… et qu’on ne connaît quasiment qu’à travers lui ! Sur la quinzaine d’ouvrages qu’Hipparque est censé avoir écrits, celui qui nous intéresse s’intitule « Περὶ τὴς μεταπτώσεως τῶν τροπικῶν καὶ ἐαρινῶν ἰσημερίων ». Mais comme presque tous les autres, il est perdu, et heureusement que l’Almageste nous en donne des échos. 

Le catalogue d’Abrachir

Le gros du travail d’Hipparque, c’était de cataloguer les étoiles du ciel — vaste programme ![2] Jour après jour, il note la position des étoiles dans le ciel. Il voit bien que pendant la nuit, le ciel tourne autour d’un point situé vers la Petite Ourse. Mais même si on regarde à heure fixe, au cours de l’année aussi les étoiles se décalent [3]. Du coup, pour avoir un point de repère fixe dans le ciel, il prend comme référence le point vernal, c’est-à-dire la direction du Soleil à l’équinoxe (de printemps)… quelque part dans la constellation du Bélier.

Mais comme Ptolémée après lui, Hipparque aussi s’appuie sur ses prédécesseurs. Notamment les relevés d’un certain Timocharis (encore un Alexandrin), qui datent de plus d’un siècle. Et là, Hipparque tique: la position de l’étoile Spica par rapport au point vernal ne colle pas. En fait c’est pire, plein d’étoiles semblent avoir bougé d’un degré (ce qui fait deux pleines lunes !) Pour Hipparque, il faut se rendre à l’évidence: la sphère des étoiles tourne aussi très lentement au cours des siècles… ou bien, ce qui revient au même, c’est le point de l’équinoxe qui recule le long du Zodiaque. Quand arrivera l’heure de Ptolémée, il ne sera même plus dans le Bélier mais dans les Poissons. Voilà pourquoi l’ouvrage perdu s’intitulait: « Du changement des solstices et des équinoxes printanières ». Hipparque va jusqu’à évaluer la période minimale de ce mouvement de précession [4], et son estimation n’est pas très éloignée de la valeur réelle: 26 000 ans !

I am as constant as the northern star
Of whose true-fixed and resting quality
There is no fellow in the firmament.
The skies are painted with unnumbered sparks,
They are all fire and every one doth shine,
But there’s but one in all doth hold his place.

Et si on prend un peu de recul, ce ne sont pas les étoiles qui tournent… mais l’axe de rotation de la Terre: comme celui d’une toupie dont l’axe, une fois incliné, décrit un cône ! Aujourd’hui, celui de la Terre pointe presque exactement vers l’étoile polaire (l’extrémité du manche de la Petite Ourse). Dans 12 000 ans, la meilleure (mais moins précise) « étoile polaire » sera la très brillante Véga, dans la constellation de la Lyre. Et entre-temps… eh bien ce sera moins facile de trouver le Nord dans le ciel [5].

Hipparque et Ptolémée jouaient-ils à la toupie ? Pour comprendre ce qui lui arrive avant de tomber, il faudra attendre les équations du mouvement de Newton. Tant que la toupie tourne bien verticale sur son axe, pas de problème. Mais si elle s’incline… son poids et la réaction du sol ne sont plus alignés avec son axe de rotation: les deux forces exercent un couple. Et c’est celui-ci qui va faire lentement tourner l’axe de rotation lui-même. Quid de la Terre ? Et bien là aussi il y a un couple, à cause de l’attraction gravitationnelle du Soleil et de la Lune (autrement dit les forces de marées)… Du coup son axe de rotation, comme celui de la toupie, se met à tourner !

La toupie géologique

Mieux: une fois qu’on a résolu les équations de la mécanique, on peut prédire la période de précession de la toupie. Elle dépend de sa période de rotation (donc 24 h pour la Terre), et d’un paramètre qui s’appelle le moment d’inertie. On peut voir la masse comme la capacité d’un objet à résister quand on veut le faire avancer. Alors le moment d’inertie, c’est pareil quand on veut le faire tourner sur lui-même. Plus la masse est placée loin de l’axe de rotation, plus le moment d’inertie est grand: c’est pour ça que les patineurs artistiques mettent les bras le long du corps pour tourner vite, et les écartent pour ralentir.

Mais repassons à la Terre: en mesurant sa période de précession, on déduit son moment d’inertie. Et que nous apprend celui-ci ? Qu’à l’intérieur de notre planète, la masse n’est pas répartie de manière homogène. Il doit forcément y avoir quelque chose de (très) dense au centre. Une fois que les sismologues auront « vu » la surface du noyau, on pourra donc calculer sa densité, énorme: plus de 12 ! Et voilà comment, grâce à une simple petite toupie et trois Grecs qui se recopiaient les uns les autres, on sait que sous nos pieds, à une profondeur définitivement inaccessible, il y a une gigantesque piscine de fer fondu.

Les toupies de Pauli

Revenons à notre photo initiale: après tout, tout ce billet n’est qu’une digression et aucun des protagonistes n’est connu pour ses travaux en mécanique céleste. À moins que… Wolfgang Pauli, c’est celui qui a introduit dans la jeune mécanique quantique une nouvelle propriété, aussi bizarre que fondamentale, pour les particules élémentaires. Elles avaient déjà une masse, une charge électrique… Pauli décide de leur donner aussi un spin. En anglais, ça veut justement dire « tourner ».

Alors comme toujours avec ce qui est quantique il faut faire attention aux analogies, et on ne devrait pas dire qu’une particule ponctuelle tourne sur elle-même… Mais toujours est-il que ce moment cinétique intrinsèque donne aux particules un moment magnétique intrinsèque. Et ce moment magnétique, comme notre toupie, se met lui aussi à tourner comme un cône quand on le plonge dans un champ magnétique ! Et comme celui de la Terre, ce mouvement se fait à une fréquence bien précise. En 1954, penché sur son jouet, Pauli ne le sait pas encore… quelques décennies plus tard, c’est grâce à son spin et aux petites toupies des noyaux atomiques qu’on fera des IRM.

Final twist

Mais entre les toupies géantes et microscopiques, nous avons oublié de regarder de plus près celle que font tourner de Bohr et Pauli. Parce que le petit machin qui tourne par terre et qui fascine tant les deux prix Nobel, ce n’est pas une toupie ordinaire. Elle a une forme de champignon, avec un pied tout fin et une tête ronde un peu évidée: c’est une toupie « tippe-top ». Admirez plutôt:


Voilà, c’était la morale du joujou: faites tourner des toupies, des yoyos, des handspinners et des anagyres ! Faites dévaler des slinky, faites penduler les billes de Newton, faites flotter des sabliers, faites boire l’oiseau-qui-boit… bref, faites de la physique !


Aller plus loin

  • La mesure de la précession et donc du moment d’inertie, on peut la faire aussi pour les autres planètes. Par exemple, c’est comme ça qu’on constate que la Lune, contrairement à la Terre, est presque homogène (on dit qu’elle est peu différenciée). Ce qui colle bien avec l’hypothèse de la collision géante, selon laquelle le matériau lunaire serait essentiellement issu du manteau terrestre (ce que, à son tour, la géochimie des roches lunaires confirme). InSight, le tout dernier robot martien, vient de déployer à la surface de la planète rouge un instrument appelé RISE, qui va nous permettre de surveiller les tout petits mouvements de l’axe de rotation martien, et donc d’en déduire des choses sur son noyau. Et pourquoi on s’intéresse au noyau de Mars ? Parce que contrairement à celui de la Terre, il n’est plus capable d’assurer à sa planète un champ magnétique… et on aimerait bien comprendre pourquoi.
  •  Quelques-uns des plus fameux jouets propres à intéresser les physiciens sont traités dans ce grand classique: Yoyo, billard, boomerang: la physique des objets tournants, chez Belin/Pour la Science.
  • Pour de limpides animations 3D en mécanique céleste, allez voir la chaîne « Les idées froides » ! Sur l’astronomie antique [en anglais], cet ouvrage de James Evans. Et pour ceux qui tiennent absolument à faire les calculs, un cours sur la mécanique de la Terre: marées, précession, nutation, mouvements du pôles, etc. Pareil par ici pour la toupie tippe-top.

[1] Le titre original est: Μαθηματικὴ Σύνταξις (le traité mathématique), mais il a fini par être connu comme « le grand traité », puis « le très grand »… en grec: μεγίστη. Et donc finalement, en arabe, al-mejisti.
[2] Et voilà pourquoi, plus de 2000 ans plus tard, l’ESA enverra en orbite un satellite nommé Hipparcos pour cataloguer des centaines de milliers d’étoiles. ↑ 
[3] Ce qui fait que si, comme les astronomes babyloniens avant lui, il divise le cercle en 360 degrés, chaque jour les étoiles se sont décalées d’à peu près un degré.
[4] Chaque année, la position de l’équinoxe recule un peu: elle « précède » sa position de l’année précédente. ↑*
[5] Et dans la pièce de Shakespeare citée plus haut, Jules César qui se compare à l’étoile polaire ne voit pas que, comme elle, il va finir par perdre son trône.

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